Predicció accidents vasculars cerebrals

NOM I COGNOMS: Jordi Gual Obradors | Daniel Lijia Hu

1. Descripció del dataset. Perquè és important i quina pregunta/problema pretén respondre?

Està extreta del dataset original penjat a Kaggle per Fede Soriano. https://www.kaggle.com/fedesoriano/stroke-prediction-dataset

Context:

Segons la Organització Mundial per a la Salut, els accidents vasculars cerebrals (AVC) són la segona causa de mort a nivell mundial, responsables de prop del 11% de les morts totals.

Aquest conjunt de dades s'utilitza per a predir la probabilitat d'AVC per a un pacient a partir de dades com ara gènere, edat, historial mèdic i adicció al tabac. Cada filera correspon a informació rellevant per a cada pacient. Aquesta predicció pot ajudar a identificar aquestes persones susceptibles a patir un infart i poder prevenir-lo o predir-lo abans que succeeixi l'esdeveniment

El dataset es composa de 5110 registres diferents amb 12 variables diferents. Aquests variables són:

Informació dels atributs.

• 1.- id: Identificador únic
• 2.- gender: "Male", "Female" or "Other". El pacient s'identifica com a masculí, femení o altre gènere
• 3.- age: Edat del pacient
• 4.- hypertension: 0 si el pacient no té hipertensió, 1 si el pacient pateix hipertensió.
• 5.- heart_disease: 0 si el pacient no té malaltia cardíaca, 1 si en té.
• 6.- ever_married: Casat alguna vegada. "No" or "Yes"
• 7.- work_type: Tipus de feina. "children" si són menors d'edat i no han treballat, "govt_jov" si són funcionaris, "never_worked" si no han treballat mai, "private" si treballen com a empleat en una empresa privada i "self-employed" si són autònoms
• 8.- Residence_type: Tipus de residència "Rural" o "Urban"
• 9.- avg_glucose_level: Nivell promig de glucèmia.
• 10.- bmi: IMC. Índex de massa corporal = Pes(kg)/(alçada(m))**2.
• 11.- smoking_status: "formerly smoked" (Ex-fumador), "never smoked" (No ha fumat mai), "smokes" (Fumador) o "Unknown" (Desconegut, info no disponible)
• 12.- stroke: 1 si el pacient ha patit un ACV, 0 si no. És la classe a predir.

Importació de llibreries utilitzades:

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns 
import pylab
from scipy import stats
from scipy.stats import norm, probplot, fligner
from pandas_profiling import ProfileReport
import statsmodels.api as sm

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import classification_report
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.metrics import plot_confusion_matrix, plot_roc_curve
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

# Importing the SMOTE-NC
from imblearn.over_sampling import SMOTENC

Càrrega de les dades

# Dataset Import and working copy generation
raw_data = pd.read_csv('./healthcare-dataset-stroke-data.csv')
df = raw_data.copy()
df.head(10)

	id	gender	age	hypertension	heart_disease	ever_married	work_type	Residence_type	avg_glucose_level	bmi	smoking_status	stroke
0	9046	Male	67.0	0	1	Yes	Private	Urban	228.69	36.6	formerly smoked	1
1	51676	Female	61.0	0	0	Yes	Self-employed	Rural	202.21	NaN	never smoked	1
2	31112	Male	80.0	0	1	Yes	Private	Rural	105.92	32.5	never smoked	1
3	60182	Female	49.0	0	0	Yes	Private	Urban	171.23	34.4	smokes	1
4	1665	Female	79.0	1	0	Yes	Self-employed	Rural	174.12	24.0	never smoked	1
5	56669	Male	81.0	0	0	Yes	Private	Urban	186.21	29.0	formerly smoked	1
6	53882	Male	74.0	1	1	Yes	Private	Rural	70.09	27.4	never smoked	1
7	10434	Female	69.0	0	0	No	Private	Urban	94.39	22.8	never smoked	1
8	27419	Female	59.0	0	0	Yes	Private	Rural	76.15	NaN	Unknown	1
9	60491	Female	78.0	0	0	Yes	Private	Urban	58.57	24.2	Unknown	1

Primeres informacions del dataset

profile = ProfileReport(df, title="Pandas Profiling Report", explorative=True)
profile

• Amb el Profiling Report observem que tenim 5110 dades. Analitzem columna per columna:
  • id conté un valor únic per cada registre que hi ha a la taula
  • gender conté més persones que s'identifiquen com a dones que homes, 2994 versus 2115. També tenim un registre que no s'identifica com a cap dels dos gèneres.
  • age mostra un rang bastant ampli d'edat entre tots els pacients, contenint-hi nadons de menys d'un any de vida fins a gent d'avançada edat. El valor mínim es de 0.08 anys i el màxim de 82.
  • hypertension mostra que 498 pacients tenen hipertensió. Això és prop del 11% de la mostra.
  • heart_disease mostra 276 pacients tenen malaltia cardiaca. Això és una mica més del 5% de la mostra.
  • ever_married conté més persones que s'han casat que les que no. Són 3353 contra 1757.
  • work_type mostra que la gran majoria de gent treballa com a assalariat pel sector privat (2925). La resta de categories (autònoms, menors d'edat i funcionariat) es mostra igual. També hi ha una petita part (22) que no han treballat mai i són adults.
  • Residence_type té una mostra està bastant equilibrada pel que fa a on viuen (2596 persones en territori urbà, 2514 en territori rural)
  • avg_glucose_level és graficada amb dos pics diferents, un al voltant de 75 i l'altre al voltant de 210, sent el primer pic notòriament més freqüent.
  • bmi mostra certs valors nuls (201). El valor més freqüent està entre 26 i 29.
  • smoking_status conté informació que mostra que la majoria de la mostra no ha fumat mai (1892), enfront a 885 persones que fumen i 789 que han fumat en un passat. També destaquen els 1544 registres que no se sap si han fumat o no.
  • stroke mostra con 249 d'aquests registres han patit un infart.

2. Integració i selecció de les dades d’interès a analitzar

Com es veu, el dataset original es composa de 5110 registres diferents amb 12 variables. Seleccionarem les dades les quals tenim un registre complet o rellevant estadísticament.

• Tenim dotze atributs, 7 dels quals són numèrics i els altres 5 categòrics, un d'ells booleà.

• El conjunt de dades es presenta força net, destacant tant sols l'absència de 201 valors de l'índex de massa corporal. No es pot derivar aquesta informació de cap manera a partir de les altres dades. Aquesta variable, però, té una alta correlació amb el tipus de treball, de manera que podríem substituir els na's per la mitjana corresponent a cadascún dels tipus de treball. De tota manera, suposen el 0.3% dels registres i optarem simplement per eliminar-los.

• La primera columna és un identificador del pacient que no ens aportarà informació per a l'estudi i l'eliminarem.

• Tenim un únic registre que presenta un gènere que no és ni masculí ni femení. També l'eliminarem perquè no aporta una dada estadística rellevant.

• Punts a tenir en compte:

  • Forta correlació entre ever_married i smoking_status. També amb l'edat.
  • Forta correlació entre tipus de treball i l'edat i amb l'IMC.
  • Forta correlació entre tipus de treball i 'Mai casat?'.

• Poblacions desequilibrades en els atributs 'hypertension' i 'heart_disease'.

• Les classes a determinar ('stroke') també estan molt desequilibrades (4861 valors 0 i 249 valors 1).

3. Neteja de les dades.

3.1. Les dades contenen zeros o elements buits? Com gestionaries aquests casos?

• Com s'ha mencionat anteriorment, hi havia alguns registres que teníen buit l'atribut IMC. S'ha optat per esborrar-los ja que representen el 0.3% dels registres.

• Pel que fa a si les dades contenen zeros, seguidament es revisarà aquest fet.

df.eq(0).any()

id                   False
gender               False
age                  False
hypertension          True
heart_disease         True
ever_married         False
work_type            False
Residence_type       False
avg_glucose_level    False
bmi                  False
smoking_status       False
stroke                True
dtype: bool

• Com s'hi pot veure, les categories hypertension, heart_disease i stroke contenen zeros. Aquest és el comportament natural, ja que el contingut de les tres categories és d'un booleà tipus 0-1. El fet que no es mostrin zeros en les altres és bona notícia, ja que no esperaríem tenir-hi aquest valor. Per tant, deixarem aquests valors zeros com estan.

3.2. Identificació i tractament de valors extrems.

• Primerament, fem un boxplot per tenir una idea dels valors extrems gràficament. Només té sentit fer boxplots de les variables quantitatives, que en aquest cas són "edat", "avg_glucose_level" i "bmi"

df.boxplot(column=['age','avg_glucose_level','bmi'])

<AxesSubplot:>

• En el cas de l'edat, no observem cap outlier.

• Pel que fa al nivell mitjà de glucosa en sang, es considera un nivell normal aquells que són inferios a 140 mg/dl, sent el més normal entre 70 i 100. Si és superior, es considera prediabetis. És per això que la distribució està tan centrada en els primers, però la resta de valors mesurats semblen vàlids i representen una realitat de la població.

• En el cas del bmi també és normal tenir dades anòmales per part dels pacients que padeixen una obsesitat extrema. Seguidament analitzarem aquesta variable amb més detall.

• Segons la definició, serien valors extrems tots aquells majors que Q3 + 1.5*(Q3 + Q1) = 47.5. Calcularem quants pacients són pel que fa a l'atribut IMC (bmi), i si eliminar-los pot fer variar els resultats.

# Remove bmi's na
df = df.dropna()

# Remove id column
df = df.drop(columns=['id'])

# Remove 'Other' sex register 
df = df[df.gender != 'Other']

# Last show a summary of clean data
profile = ProfileReport(df, title="Pandas Profiling Report", explorative=True)
profile

Ara ja només ens queden 5110 - 201 - 1 = 4908 registres on no hi ha na's al bmi ni Other al gender. Passem a analitzar el tema outliers. L'atribut amb major presència d'outliers és el bmi. Definim outliers com aquells valors que superen en 1.5 vegades el valor interquartilic, comptant a partir del Q3. En el cas de bmi aquesta condició proporciona un valor de 47.5. Anem ara a veure quants pacients amb bmi extrem tenim:

fatties = df[df.bmi > 47.5]
fatties.info()

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
Int64Index: 110 entries, 21 to 5057
Data columns (total 11 columns):
 #   Column             Non-Null Count  Dtype  
---  ------             --------------  -----  
 0   gender             110 non-null    object 
 1   age                110 non-null    float64
 2   hypertension       110 non-null    int64  
 3   heart_disease      110 non-null    int64  
 4   ever_married       110 non-null    object 
 5   work_type          110 non-null    object 
 6   Residence_type     110 non-null    object 
 7   avg_glucose_level  110 non-null    float64
 8   bmi                110 non-null    float64
 9   smoking_status     110 non-null    object 
 10  stroke             110 non-null    int64  
dtypes: float64(3), int64(3), object(5)
memory usage: 10.3+ KB

Tenim 110 pacients amb un índex elevat de massa corporal. Els podríem eliminar o no sobretot en funció de quína proporció representen respecte als que tenen o no un AVC. Ja anem prou justos de valors amb stroke = 1 com per desprendre's de cap més!

stroked_fatties = fatties[fatties.stroke==1]
stroked_fatties.info()

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
Int64Index: 2 entries, 21 to 113
Data columns (total 11 columns):
 #   Column             Non-Null Count  Dtype  
---  ------             --------------  -----  
 0   gender             2 non-null      object 
 1   age                2 non-null      float64
 2   hypertension       2 non-null      int64  
 3   heart_disease      2 non-null      int64  
 4   ever_married       2 non-null      object 
 5   work_type          2 non-null      object 
 6   Residence_type     2 non-null      object 
 7   avg_glucose_level  2 non-null      float64
 8   bmi                2 non-null      float64
 9   smoking_status     2 non-null      object 
 10  stroke             2 non-null      int64  
dtypes: float64(3), int64(3), object(5)
memory usage: 192.0+ bytes

Els pacients amb un índex elevat de massa corporal representen 2/110 = 1.8% dels pacients amb AVC mentre que en general tenim un 4.9%. Per tant, comptar-los o no serà poc influent. No obstant això, optem per no excloure'ls.

Finalment, exportarem el dataset en un .csv

df.to_csv('output.csv', index=False)

4. Anàlisi de les dades.

4.1. Selecció dels grups de dades que es volen analitzar/comparar (planificació dels anàlisis a aplicar).

Anem ara a presentar els diferents atributs en funció del valor de classe. Comencem pels atributs categòrics.

# Bar plots as function of stroke status
categs = ['gender',
          'hypertension',
          'heart_disease',
          'ever_married',
          'work_type',
          'Residence_type',
          'smoking_status']

sns.set_theme(style='darkgrid', palette='pastel')

for cat in categs:
    ax = sns.countplot(data=df, x=cat, hue='stroke')
    plt.show()

Fem ara el mateix amb els atributs numèrics. Al estar les dades desequilibrades, treballarem amb les densitats en lloc dels comptatges

# Histograms as function of stroke status
nums = ['age',
        'avg_glucose_level',
        'bmi']

for num in nums:
    ax = sns.histplot(data=df, 
                      x=num,
                      multiple='stack',
                      bins=20,
                      stat='density',
                      hue='stroke')
    plt.show()

Ja que tindrem en compte totes les variables, categòriques i quantitatives per la predicció de l'esdeveniment d'infart (stroke = 1) o no (stroke = 0), treballarem en la creació d'un classificador de pacients.

4.2. Comprovació de la normalitat i homogeneïtat de la variància.

Comprovarem la normalitat de la variància en les tres variables quantitatives: age, bmi i avg_glucose_level, tot i que com es pot veure als histogrames de l'apartat anterior, podem preveure que no ho seran.

measurements = df['age']
probplot(measurements, dist="norm", plot=pylab)
pylab.show()

L'edat segueix una distribució més tendint a uniforme.

measurements = df['bmi']
probplot(measurements, dist="norm", plot=pylab)
pylab.show()

Veiem que el bmi segueix una distribució lleugerament asimètrica, però bastant normal dins del que cap. Destaquen els outliers que fan que sembli bastant esbiaixada a la dreta.

measurements = df['avg_glucose_level']
probplot(measurements, dist="norm", plot=pylab)
pylab.show()

Veiem que el nivell promig de glucosa fa que la distribució sigui bimodal. Es pot veure a l'histograma com hi ha dos pics diferents. Una suposició és que el pic inferior és de el nivell promig de la gent sana, i el pic superior del nivell promig de la gent diabètica.

A continuació mirarem l'homogeneïtat de la variància. Dividirem els datasets, en les persones que han tingut un infart o no, i utilitzarem el test de Fligner-Killeen per cada variable quantitativa.

# Creació dels dos subsets mencionats
dfstroke0 = df[df['stroke']==0]
dfstroke1 = df[df['stroke']==1]

# Test de Fligner-Killeen per les tres variables quantitatives
print('Test de Fligner-Killeen per age..')
print(fligner(dfstroke0['age'], dfstroke1['age'], center='median'))
print('Test de Fligner-Killeen per avg_glucose_level..')
print(fligner(dfstroke0['avg_glucose_level'], dfstroke1['avg_glucose_level'], center='median'))
print('Test de Fligner-Killeen per bmi..')
print(fligner(dfstroke0['bmi'], dfstroke1['bmi'], center='median'))

Test de Fligner-Killeen per age..
FlignerResult(statistic=90.40947539750539, pvalue=1.9363658410889854e-21)
Test de Fligner-Killeen per avg_glucose_level..
FlignerResult(statistic=92.17016164480407, pvalue=7.953497650801951e-22)
Test de Fligner-Killeen per bmi..
FlignerResult(statistic=11.353901345374824, pvalue=0.0007528964595335938)

Com podem veure, els p-valors són tots inferiors a 0.05, i per tant el test suggereix que les poblacions no tenen variàncies iguals pel que fa al factor stroke. Estem davant d'un dataset amb heterocedasticitat.

# Plotegem boxplots segons stroke
df.boxplot(column=['age','avg_glucose_level','bmi'], by=['stroke'], figsize=[12, 6], layout=[1, 3])

array([<AxesSubplot:title={'center':'age'}, xlabel='[stroke]'>,
       <AxesSubplot:title={'center':'avg_glucose_level'}, xlabel='[stroke]'>,
       <AxesSubplot:title={'center':'bmi'}, xlabel='[stroke]'>],
      dtype=object)

Aquí podem veure els diferents boxplots enfrontats, i podem veure la idea que les variàncies són bastant diferents en cada grup.

(4.3. - 5.) Aplicació de proves estadístiques per comparar els grups de dades. En funció de les dades i de l’objectiu de l’estudi, aplicar proves de contrast d’hipòtesis, correlacions, regressions, etc. Aplicar almenys tres mètodes d’anàlisi diferents. Representació dels resultats a partir de taules i gràfiques. (Resposta en conjunt perquè és més aclaridor)

Un punt a tractar és la conversió de les variables categòriques a variables numèriques per a que puguin ser interpretades pels classificadors. No caldrà fer-ho per les columnes 'hypertension' o 'heart_disease' perquè ja són de tipus numèric.

Ho farem amb la tècnica del One-Hot-Encoder. Abans, però, separarem els atributs de les etiquetes.

# Splitting attributes and labels
X = df.drop(['stroke'], axis=1)
y = df['stroke']

# One hot encoding of categorical attributes
X = pd.get_dummies(X, prefix=['gndr', 'marr', 'wrk', 'res', 'smk'])

Ara generem els conjunts d'entrenament i verificació. També estandarditzarem les variables numèriques avg_glucose_level i bmi.

# Selection of numeric attributes
X_num = X[['avg_glucose_level', 'bmi']]

# Standardization of numeric variables
scaler = StandardScaler()
X_num = scaler.fit_transform(X_num)

# Dropping of old numerics
X = X.drop(['avg_glucose_level', 'bmi'], axis=1)

# Conversion to np arrays and concatenation
X_np = X.to_numpy()
X_np= np.concatenate((X_np, X_num), axis=1)
 
# Ceating train and test sets
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X_np, y, test_size=0.3, stratify=y, random_state=2021)

Un tema pendent de tractar és el desequilibri entre les dues categories de 'stroke'. Aquesta és una qüestió que no podem obviar ja que el desequilibri entre classes provoca biaixos en la majoria de classificadors a favor de la classe majoritària. Una opció evident seria eliminar instàncies majoritàries fins a igualar el nombre de minoritàries. Però també tenim la opció d'enriquir el dataset mab un major nombre de pacients minoritaris mitjançant SMOTE (Synthetic Minority Oversampling Technique).

La idea de SMOTE consisteix en crear (inventar) noves instàncies minoritàries mitjançant el mètode de KNN. Així, s'agafen els minoritaris, es calcula un KNN de x clusters, i es generen nous minoritaris entre cadascun dels minoritaris primitius i el centroide corresponent. Això és immediat per a variables numèriques; per a datasets amb variables numèriques i categòriques existeix la opció SMOTE-NC.

Amb aquesta opció, indiquem quínes són les variables categòriques i, per a aquestes, no es calcula una interpolació, es remostreja(copia) directament el valor.

# Create the oversampler 
smotenc = SMOTENC([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17], random_state=1963)

# We synthesize new ,  values
X_smt, y_smt = smotenc.fit_resample(X_train, y_train)

# We check average statistics of labels
print('\n\n',y_smt.describe())

 count    6578.000000
mean        0.500000
std         0.500038
min         0.000000
25%         0.000000
50%         0.500000
75%         1.000000
max         1.000000
Name: stroke, dtype: float64

El resultat és un conjunt amb 7518 instàncies euqilibrades per label 50-50.

Ara el que farem serà comparar els resultats que obtindríem amb un mateix classificador tant amb les dades inicials com amb el nou dataset ampliat. Utilitzarem com classificador patró la regressió logística.

clf = LogisticRegression(max_iter=1000)
clf.fit(X_train, y_train)
plot_confusion_matrix(clf, X_test, y_test, cmap='OrRd')
plot_roc_curve(clf, X_test, y_test)

<sklearn.metrics._plot.roc_curve.RocCurveDisplay at 0x7f454c411a60>

Repetim el mateix amb el conjunt ampliat

# Logistic classification with enlarged dataset
clf_smt = LogisticRegression(max_iter=1000)
clf_smt.fit(X_smt, y_smt)
plot_confusion_matrix(clf_smt, X_test, y_test, cmap='OrRd')
plot_roc_curve(clf_smt, X_test, y_test)

<sklearn.metrics._plot.roc_curve.RocCurveDisplay at 0x7f454c1ff1f0>

I ara ens trobem en una situació de compromis: Els resultats són força semblants però en el primer cas, sense ampliar el conjunt de dades, s'obté un nombre de falsos negatius (predicció = 0, real = 1) FN=62 però gairebé no es comet cap altre error, mentre que en el cas ampliat, els FN=27, tot i que també han augmentat molt els falsos positius. En aquest cas potser sempre és millor reduir a la meitat els falsos negatius i donar tractament a la major quantitat de gent, a costa de malbaratar recursos amb els falsos positius que no enviar a casa a 35 pacients amb un AVC!

Seguirem per tant amb el joc de dades ampliat. Ara el que farem serà verificar els resultats que s'obtenen amb tres altres classificadors. Prendrem 3 dels més clàssics:

• KNN
• SVM
• Decision Tree

# Function definition for plotting results
def viz_results(model):
    model.fit(X_smt, y_smt)
    plot_confusion_matrix(model, X_test, y_test, cmap='OrRd')
    plot_roc_curve(model, X_test, y_test)  

# Models selection
KNN = KNeighborsClassifier()
VecMa = SVC(gamma='auto')
DecTree = DecisionTreeClassifier(max_depth=5)
models = [KNN, VecMa, DecTree]
for model in models:
    viz_results(model)
#viz_results(DecTree)

6. Resolució del problema. A partir dels resultats obtinguts, quines són les conclusions? Els resultats permeten respondre al problema?

En aquest treball preteniem obtenir determinar la bondat de diferents classificadors per a la identificació d'accidents vasculars cerebrals a partir d'un conjunt 5110 instàncies amb 12 atributs cadascuna entre numèrics i categòrics.

La primera etapa ha consistit en realitzar un EDA (Exploratory Data Analysis) que ens ha dut a realitzar les operacions:

• Eliminació de 201 registres amb absència de IMC (Index de Massa Corporal). Representa el 0.3% del total.
• Eliminació de la columna amb l'identificador de pacient ja que no aporta informació per a la classifcació.
• Eliminació d'una instància sense informació del camp sexe.
• Decisió de no eliminar els outliers especialment presents en la variable IMC per poc influents.

Després hem dut a terme una codificació tipus One-Hot-Encoding de les variables categòriques i una estandarització de les variables numèriques per tal de poder-les utilitzar sense biaixos en els classificadors. Hem generat els corresponents conjunt de dades d'entrenament i validació.

Una qüestió important a destacar és que les dues classes (Accident o no) estan molt descompensades. Les instàncies corresponents a accident representen menys del 5% del total. Per tant, un classificador que sempre ens digués que no hi ha accident encertaria més del 95% de les vegades i busquem quelcom millor.

Per a corregir-ho, i perquè tenim un nombre força limitat d'instàncies hem utilitzat el mètode SMOTE. La idea bàsica consisteix en generar a partir dels minoritaris, un cert nombre de clusters (k = 5 per defecte) mitjançant KNN i generar noves instàncies minoritàries prenent per a cada columna entre cadascun dels punts minoritaris i el centroide al qual han estat assignats fins aconseguir un nombre suficient d'instàncies minoritàries. En el cas de variables categòriques en lloc d'interpolar es remostreja directament, Així, obtenim un conjunt equilibrat 50-50 de registres.

A partir d'aqui ja hem entrat en la generació dels classificadors. El primer que hem fet ha estat ajustar un mateix classificador, una regressió logística, amb els dos datasets: El dataset original i el dataset enriquit amb SMOTE. El resultat ha estat força esperable:

• Pel dataset original, obtenim una AUC de 0.85, major que el resultat del dataset SMOTE (0.80). Però...!!!
• Pel dataset original, trobem un nombre de falsos negatius 2.5 vegades superior que amb el dataset enriquit. És un resultat lògic ja que amb el dataset original el classificador no tenia mostres suficients per aprendre correctament. Per tant, el segon classificador és menys precís però assistencialment és millor.

Un cop determinada la bondat del dataset SMOTE, hem entrenat tres classificadors més:

• KNN
• SVM
• Decision Tree (a 5 nivells)

En tots els cassos hem obtingut pitjors valors de AUC que en el cas de la regressió lineal, essent l'arbre el que s'acostava més (0.78).

Contribucions	Signa
Investigació prèvia	jgualob, dhu
Redacció de les respostes	jgualob, dhu
Desenvolupament codi	jgualob, dhu